Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $BC=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm của $AM$, tam giác $SAM$ vuông tại $S$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}.$
Ta có: $\vartriangle ABC$ vuông cân tại $A$ $\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=a$.
Mà $\vartriangle SAM$ vuông tại $S$ và $H$ là trung điểm của $AM\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{a}{2}.$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\vartriangle ABC}}=\dfrac{1}{3}.SH.\dfrac{1}{2}AM.BC=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}.$
.
Gọi $H$ là trung điểm của $AM$. Theo giả thiết: $SH\bot \left( ABC \right)$.Ta có: $\vartriangle ABC$ vuông cân tại $A$ $\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=a$.
Mà $\vartriangle SAM$ vuông tại $S$ và $H$ là trung điểm của $AM\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{a}{2}.$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\vartriangle ABC}}=\dfrac{1}{3}.SH.\dfrac{1}{2}AM.BC=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
Đáp án B.