Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA$ vuông góc với đáy và $AB=2SA$ (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$.
$\Delta ABC$ đều nên $AM \bot BC$ và.
Ta có $SA \bot \left( ABC \right)\Rightarrow $ Hình chiếu của $SM$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $AM$.
Suy ra $SM \bot BC$ (theo định lí ba đường vuông góc).
Có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right) \cap \left( ABC \right)=BC \\
& AM\subset \left( ABC \right) , AM \bot BC \\
& SM\subset \left( SBC \right) , SM \bot BC \\
\end{aligned} \right. $. Do đó góc giữa mặt phẳng $ \left( SBC \right) $và $ \left( ABC \right) $ là góc giữa $ SM $ và $ AM $, hay là góc $ \widehat{SMA}$
Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$ có $AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}$
$\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SMA}={{30}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
$\Delta ABC$ đều nên $AM \bot BC$ và.
Ta có $SA \bot \left( ABC \right)\Rightarrow $ Hình chiếu của $SM$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $AM$.
Suy ra $SM \bot BC$ (theo định lí ba đường vuông góc).
Có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right) \cap \left( ABC \right)=BC \\
& AM\subset \left( ABC \right) , AM \bot BC \\
& SM\subset \left( SBC \right) , SM \bot BC \\
\end{aligned} \right. $. Do đó góc giữa mặt phẳng $ \left( SBC \right) $và $ \left( ABC \right) $ là góc giữa $ SM $ và $ AM $, hay là góc $ \widehat{SMA}$
Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$ có $AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}$
$\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SMA}={{30}^{0}}$.
Đáp án B.
