Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết $SA=a\sqrt{2}$, tính góc giữa $SC$ và $(SAB).$
A. ${{30}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{90}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.$
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH và CH vuông góc với AB.
Ta có: $AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}}=2a;\ SH=\dfrac{1}{2}AB=a;\ CH=\dfrac{AB.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$
$(SAB)\bot (ABC);\ CH\bot AB;\ (SAB)\cap (ABC)=AB\Rightarrow CH\bot (SAB)\Rightarrow \overset{\hat{\ }}{\mathop{\left( SC,(SAB) \right)}} =\overset{\hat{\ }}{\mathop{CSH.}} $
Xét tam giác CSH vuông tại H:
$\tan S=\dfrac{CH}{SH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}.$
Vậy góc giữa $SC$ và $(SAB)$ bằng ${{60}^{0}}.$
A. ${{30}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{90}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.$
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH và CH vuông góc với AB.
Ta có: $AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}}=2a;\ SH=\dfrac{1}{2}AB=a;\ CH=\dfrac{AB.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$
$(SAB)\bot (ABC);\ CH\bot AB;\ (SAB)\cap (ABC)=AB\Rightarrow CH\bot (SAB)\Rightarrow \overset{\hat{\ }}{\mathop{\left( SC,(SAB) \right)}} =\overset{\hat{\ }}{\mathop{CSH.}} $
Xét tam giác CSH vuông tại H:
$\tan S=\dfrac{CH}{SH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}.$
Vậy góc giữa $SC$ và $(SAB)$ bằng ${{60}^{0}}.$
Đáp án B.