Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $\left| w+i \right|=\left| i\left( z-i \right) \right|\Leftrightarrow \left| w+i \right|=5$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SA=a$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$, dựng trục $Gx$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, khi đó $Gx\text{//}SA$.
Trong mặt phẳng $\left( SAG \right)$ dựng đường trung trực cạnh $SA$, cắt $Gx$ tại $I$.
Ta có $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là $R=SI=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{I}^{2}}}$.
Mà $MI=AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ ; $SM=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}$. Nên $R=\sqrt{\dfrac{3{{a}^{2}}}{9}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.
Trong mặt phẳng $\left( SAG \right)$ dựng đường trung trực cạnh $SA$, cắt $Gx$ tại $I$.
Ta có $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là $R=SI=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{I}^{2}}}$.
Mà $MI=AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ ; $SM=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}$. Nên $R=\sqrt{\dfrac{3{{a}^{2}}}{9}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
Đáp án B.