Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng
A. $\sqrt{2}a$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
C. $\sqrt{3}a$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.
Do tam giác $ABC$ đều, suy ra $CH \bot AB (*)$.
Theo giả thiết $SA \bot \left( ABC \right) $, suy ra $CH \bot SA (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $CH \bot \left( SAB \right)$.
Vậy khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là
$d\left( C , \left( SAB \right) \right)=CH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$. (Vì $CH$ là đường cao của tam giác đều $ABC$ )
A. $\sqrt{2}a$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
C. $\sqrt{3}a$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
Do tam giác $ABC$ đều, suy ra $CH \bot AB (*)$.
Theo giả thiết $SA \bot \left( ABC \right) $, suy ra $CH \bot SA (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $CH \bot \left( SAB \right)$.
Vậy khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là
$d\left( C , \left( SAB \right) \right)=CH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$. (Vì $CH$ là đường cao của tam giác đều $ABC$ )
Đáp án B.