Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a}{2}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Tính số đo góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Theo bài ra $SA\bot \left( ABC \right);M\in BC$ nên $AM$ là hình chiếu của $SM$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Vậy $\left( \widehat{SM,\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SMA}$
$AM$ là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh $a$. Nên $AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.$
Xét ${{\Delta }_{v}}ASM$ có $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={{60}^{0}}$
Vậy $\left( \widehat{SM,\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SMA}$
$AM$ là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh $a$. Nên $AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.$
Xét ${{\Delta }_{v}}ASM$ có $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={{60}^{0}}$
Đáp án B.