Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Mặt phẳng...

The Professor · 29/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác đều cạnh

a

. Mặt phẳng

(S A B)

cân tại

S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên

(S B C)

tạo với đáy một góc

60^{0}

. Thể tích khối chóp

S . A B C

bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}

.
B.

\frac{a^{3}}{8}

.
C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

.
D.

\frac{a^{3}}{4}

.

* Gọi

H

là trung điểm

A B

.
Vì tam giác

S A B

cân tại

S

nên

S H ⊥ A B

.
Vì

(S A B) ⊥ (A B C)

nên

S H ⊥ (A B C)

.
*Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm

B C, B M

nên

H N ⊥ B C

.
Ta có :

{\begin{aligned} S H ⊥ B C \\ H N ⊥ B C \end{aligned} \Rightarrow (S H N) ⊥ B C

\Rightarrow

Góc giữa 2 mặt phẳng

(S B C); (A B C)

là góc giữa 2 đường thẳng

H N, S N

.
* Vì tam giác

A B C

$$đều nên

H N = \frac{1}{2} A M = \frac{a \sqrt{3}}{4}

.

\Rightarrow S H = \tan 60^{0} . H N = \sqrt{3} . \frac{a \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a}{4}

.
Vậy

V = \frac{1}{3} . \frac{3 a}{4} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng...