Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
Diện tích của tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ là: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Ta có, $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SA$ là đường cao của hình chóp
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có, $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SA$ là đường cao của hình chóp
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}$.
Đáp án B.
