Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, các mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy, $SA=\dfrac{a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}\cdot $
B. ${{30}^{0}}\cdot $
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}\cdot $
Do các mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy suy ra $SA\bot \left( ABC \right)$.
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Do tam giác $ABC$ đều, nên ta có $AM\bot BC$. Do đó $BC\bot \left( SAM \right)$ suy ra $BC\bot SM$.
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SMA}$.
Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$, ta có: $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={{30}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}\cdot $
B. ${{30}^{0}}\cdot $
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}\cdot $
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Do tam giác $ABC$ đều, nên ta có $AM\bot BC$. Do đó $BC\bot \left( SAM \right)$ suy ra $BC\bot SM$.
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SMA}$.
Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$, ta có: $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={{30}^{0}}$.
Đáp án B.