Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$, $SA\bot \left( ABC \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$.
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SIA}=30{}^\circ $.
$\Rightarrow $ $\Delta SIA$ vuông tại $A$ nên $SA=AI.\tan \widehat{SIA}=\dfrac{AI}{\sqrt{3}}=\dfrac{\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=a$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA$ $=$ $\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a$ $=$ $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$.
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SIA}=30{}^\circ $.
$\Rightarrow $ $\Delta SIA$ vuông tại $A$ nên $SA=AI.\tan \widehat{SIA}=\dfrac{AI}{\sqrt{3}}=\dfrac{\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=a$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA$ $=$ $\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a$ $=$ $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.