Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy là tam giác đều cạnh ${2a}$. Cạnh bên ${SA}$ vuông góc với đáy và ${SA = 4a}$. Gọi ${E}$ là trung điểm của cạnh bên ${SB}$ và ${F}$ thuộc cạnh bên ${SC}$ sao cho ${FS = 2FC}$. Tính khoảng cách từ điểm ${S}$ đến mặt phẳng ${\left( {AEF} \right)}$ theo ${a}$
A. ${a\sqrt 6 }$.
B. ${\dfrac{{4a\sqrt 5 }}{5}}$.
C. ${\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}$.
D. ${\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}}$.
Gọi D là giao điểm của EF và CB. Do đó F là trọng tâm của tam giác $\Delta DBS.$
Có $CB=CD=CA\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại A.
Có $BA\bot AD;AD\bot SA\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( AEF \right)\bot \left( SAB \right).$
Kẻ $SH\bot AE\Rightarrow SH\bot \left( AEF \right)={{d}_{\left( s;\left( AEF \right) \right)}}=SH.$
$SH=\dfrac{2{{S}_{SAE}}}{AE}=\dfrac{{{S}_{SAB}}}{AE}=\dfrac{4a.2a.\dfrac{1}{2}}{a\sqrt{5}}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}$
A. ${a\sqrt 6 }$.
B. ${\dfrac{{4a\sqrt 5 }}{5}}$.
C. ${\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}$.
D. ${\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}}$.
Gọi D là giao điểm của EF và CB. Do đó F là trọng tâm của tam giác $\Delta DBS.$
Có $CB=CD=CA\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại A.
Có $BA\bot AD;AD\bot SA\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( AEF \right)\bot \left( SAB \right).$
Kẻ $SH\bot AE\Rightarrow SH\bot \left( AEF \right)={{d}_{\left( s;\left( AEF \right) \right)}}=SH.$
$SH=\dfrac{2{{S}_{SAE}}}{AE}=\dfrac{{{S}_{SAB}}}{AE}=\dfrac{4a.2a.\dfrac{1}{2}}{a\sqrt{5}}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}$
Đáp án D.