Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A$, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
B. $V={{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
D. $V=2{{a}^{3}}$.
Vì tam giác $SAB$ đều nên gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\bot AB$. Mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right), SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.$
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin {{120}^{\circ }}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
B. $V={{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
D. $V=2{{a}^{3}}$.
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin {{120}^{\circ }}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$.
Đáp án A.