Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A,AB=AC=a,\...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại

A, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{\circ}

. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.

V = a^{3} .

B.

V = \frac{a^{3}}{2} .

C.

V = 2 a^{3} .

D.

V = \frac{a^{3}}{8} .

Gọi H là trung điểm của AB.

Δ S A B

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(A B C) \Rightarrow S H ⊥ (A B C)

.

Δ S A B

đều cạnh

a \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

\begin{aligned} S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} a^{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \\ \Rightarrow V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{8} . \end{aligned}

Đáp án D.