Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A,AB=AC=a,\ \widehat{BAC}=120{}^\circ $. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. $V={{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $V=2{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
Gọi H là trung điểm của AB.
$\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
$\Delta SAB$ đều cạnh $a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\begin{aligned}
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}. \\
& \Rightarrow {{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}. \\
\end{aligned}$
A. $V={{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $V=2{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
Gọi H là trung điểm của AB.
$\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
$\Delta SAB$ đều cạnh $a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\begin{aligned}
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}. \\
& \Rightarrow {{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.