Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AB=a\sqrt{5}$, $AC=a$. Cạnh bên $SA=3a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{2}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $3{{a}^{3}}.$
D. $2{{a}^{3}}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{2}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $3{{a}^{3}}.$
D. $2{{a}^{3}}.$
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a.$
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AC.BC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}.$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.3a.{{a}^{2}}={{a}^{3}}$ (đvtt).
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AC.BC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}.$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.3a.{{a}^{2}}={{a}^{3}}$ (đvtt).
Đáp án B.