Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C,$ $CH$ vuông góc $AB$ tại $H,I$ là trung điểm của đoạn $HC.$ Biết $SI$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $\widehat{ASB}={{90}^{0}}.$ Gọi $O$ là trung điểm của đoạn $AB,{O}'$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABI.$ Góc tạo bởi đường thẳng $O{O}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}.$
B. ${{90}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
A. ${{45}^{0}}.$
B. ${{90}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Tam giác $SAB$ vuông tại $S\Rightarrow O$ là tâm đường tròn $\left( T \right)$ ngoại tiếp $\Delta SAB$
Kẻ $IK\bot SH$ tại $K$ mà $\left( SIH \right)\bot AB\Rightarrow IK\bot \left( SAB \right)$
Kẻ $\Delta $ qua $O$ và $\Delta \text{// }IK\Rightarrow \Delta $ là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB$
Do $\Delta \text{// }IK\Rightarrow \alpha =\widehat{\left( O{O}';\left( SAB \right) \right)}=\widehat{\left( IK;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{KIH}=\widehat{ISH}$
Mặt khác $IH=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}SH\Rightarrow \widehat{ISH}={{30}^{0}}.$ Vậy $\widehat{\left( O{O}';\left( SAB \right) \right)}={{30}^{0}}.$
Kẻ $IK\bot SH$ tại $K$ mà $\left( SIH \right)\bot AB\Rightarrow IK\bot \left( SAB \right)$
Kẻ $\Delta $ qua $O$ và $\Delta \text{// }IK\Rightarrow \Delta $ là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB$
Do $\Delta \text{// }IK\Rightarrow \alpha =\widehat{\left( O{O}';\left( SAB \right) \right)}=\widehat{\left( IK;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{KIH}=\widehat{ISH}$
Mặt khác $IH=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}SH\Rightarrow \widehat{ISH}={{30}^{0}}.$ Vậy $\widehat{\left( O{O}';\left( SAB \right) \right)}={{30}^{0}}.$
Đáp án C.