Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $C,$ ...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác

A B C

vuông tại

C,

C H

vuông góc

A B

tại

H, I

là trung điểm của đoạn

H C .

Biết

S I

vuông góc với mặt phẳng đáy,

\hat{A S B} = 90^{0} .

Gọi

O

là trung điểm của đoạn

A B, O^{'}

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

S A B I .

Góc tạo bởi đường thẳng

O O^{'}

và mặt phẳng

(A B C)

bằng
A.

45^{0} .

B.

90^{0} .

C.

30^{0} .

D.

60^{0} .

Tam giác

S A B

vuông tại

S \Rightarrow O

là tâm đường tròn

(T)

ngoại tiếp

Δ S A B

Kẻ

I K ⊥ S H

tại

K

mà

(S I H) ⊥ A B \Rightarrow I K ⊥ (S A B)

Kẻ

Δ

qua

O

và

Δ // I K \Rightarrow Δ

là trục đường tròn ngoại tiếp

Δ S A B

Do

Δ // I K \Rightarrow α = \hat{(O O^{'}; (S A B))} = \hat{(I K; (S A B))} = \hat{K I H} = \hat{I S H}

Mặt khác

I H = \frac{1}{2} C H = \frac{1}{2} S H \Rightarrow \hat{I S H} = 30^{0} .

Vậy

\hat{(O O^{'}; (S A B))} = 30^{0} .

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,...