Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B,$ $AC=a$. Biết $SA$ vuông góc với đáy $ABC$ và $SB$ tạo với đáy một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên ta có $AB=BC=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Và $\widehat{\left( SB, \left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB, AB \right)}={{60}^{\text{o}}}$
Do đó ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.AB\tan {{60}^{\text{o}}}$ $=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.\dfrac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên ta có $AB=BC=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Và $\widehat{\left( SB, \left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB, AB \right)}={{60}^{\text{o}}}$
Do đó ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.AB\tan {{60}^{\text{o}}}$ $=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.\dfrac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}$.
Đáp án A.