Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,

B C = 2 a

, SA vuông góc với đáy,

S A = a

, I thuộc cạnh SB sao cho

S I = \frac{1}{3} S B

, J thuộc cạnh BC sao cho

J B = J C

. Thể tích khối tứ diện ACIJ là
A.

\frac{a^{3}}{9}

.
B.

\frac{a^{3}}{6}

.
C.

\frac{a^{3}}{12}

.
D.

\frac{a^{3}}{3}

.

Do

Δ A B C

vuông cân tại B nên

A C = 2 a \Rightarrow A B = a \sqrt{2}

.
Đồng thời

d (I; (A B C)) = \frac{2}{3} d (S; (A B C))

(do

\frac{I B}{B S} = \frac{2}{3}

)
Suy ra

V_{I . A B C} = \frac{2}{3} V_{S . A B C}

Mặt khác

S_{Δ A J C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}

(do J là trung điểm BC)
Ta có

V_{A I J C} = V_{I A J C} = \frac{1}{2} V_{I A B C} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{9} a . \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{a^{3}}{9}

Đáp án A.