Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $BC=2a$, SA vuông góc với đáy, $SA=a$, I thuộc cạnh SB sao cho $SI=\dfrac{1}{3}SB$, J thuộc cạnh BC sao cho $JB=JC$. Thể tích khối tứ diện ACIJ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Do $\Delta ABC$ vuông cân tại B nên $AC=2a\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$.
Đồng thời $d\left( I;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( S;\left( ABC \right) \right)$ (do $\dfrac{IB}{BS}=\dfrac{2}{3}$ )
Suy ra ${{V}_{I.ABC}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{S.ABC}}$
Mặt khác ${{S}_{\Delta AJC}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta ABC}}$ (do J là trung điểm BC)
Ta có
${{V}_{AIJC}}={{V}_{IAJC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{IABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{9}a.\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Do $\Delta ABC$ vuông cân tại B nên $AC=2a\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$.
Đồng thời $d\left( I;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( S;\left( ABC \right) \right)$ (do $\dfrac{IB}{BS}=\dfrac{2}{3}$ )
Suy ra ${{V}_{I.ABC}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{S.ABC}}$
Mặt khác ${{S}_{\Delta AJC}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta ABC}}$ (do J là trung điểm BC)
Ta có
${{V}_{AIJC}}={{V}_{IAJC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{IABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{9}a.\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$
Đáp án A.