Google
Câu hỏi: . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết $AB=a,SA=2a$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot \text{S}A\left( SA\bot (ABC) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot \text{S}B$.
Mà $AC\bot \text{S}A\left( SA\bot (ABC) \right)$ nên hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông.
Do đó các điểm S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính SC.
+ $AC=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
+ $SC=\sqrt{{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{6}$.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot \text{S}A\left( SA\bot (ABC) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot \text{S}B$.
Mà $AC\bot \text{S}A\left( SA\bot (ABC) \right)$ nên hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông.
Do đó các điểm S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính SC.
+ $AC=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
+ $SC=\sqrt{{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{6}$.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Đáp án A.