. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết

A B = a, S A = 2 a

và

S A ⊥ (A B C)

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A.

\frac{a \sqrt{6}}{2} .

B.

\frac{a \sqrt{6}}{6} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

Ta có:

{\begin{aligned} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C)) \end{aligned} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B

.
Mà

A C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C))

nên hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông.
Do đó các điểm S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính SC.
+

A C = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}

.
+

S C = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{6}

.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

R = \frac{S C}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

.

Đáp án A.