Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABClà tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp .S ABClà $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$. Tính độ dài đoạn thẳng SA
A. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$
B. $\dfrac{4a}{\sqrt{3}}$
C. $\dfrac{a}{4}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
A. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$
B. $\dfrac{4a}{\sqrt{3}}$
C. $\dfrac{a}{4}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h$
Cách giải:
Tam giác ABCđều cạnh 2anên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}$
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=~\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow SA=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{_{S.\Delta ABC}}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}}{4}}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h$
Cách giải:
Tam giác ABCđều cạnh 2anên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}$
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=~\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow SA=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{_{S.\Delta ABC}}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}}{4}}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Đáp án D.