Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,BC=a\sqrt{3},AC=2a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. $45{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại B $\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$
$SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A$ là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
$\Rightarrow $ AB là hình chiếu vuông góc của SB là (ABC)
$\Rightarrow \measuredangle \left( SB;\left( ABC \right) \right)=\measuredangle \left( SB;AB \right)=\measuredangle SBA$
Trong $\Delta SBA$ vuông tại A: $\tan \measuredangle SBA=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \measuredangle SBA=60{}^\circ $
A. $45{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại B $\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$
$SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A$ là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
$\Rightarrow $ AB là hình chiếu vuông góc của SB là (ABC)
$\Rightarrow \measuredangle \left( SB;\left( ABC \right) \right)=\measuredangle \left( SB;AB \right)=\measuredangle SBA$
Trong $\Delta SBA$ vuông tại A: $\tan \measuredangle SBA=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \measuredangle SBA=60{}^\circ $
Đáp án C.