Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng $\left( SAC \right).$
A. $d=\dfrac{\sqrt{39}a}{13}.$
B. $d=\dfrac{\sqrt{6}a}{2}.$
C. $d=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.$
D. $d=\dfrac{2\sqrt{39}a}{13}.$
Kẻ $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right).$
Kẻ $HK\bot AC;HE\bot SK\Rightarrow d\left( B;\left( SAC \right) \right)=2d\left( H;\left( SAC \right) \right)=2HE.$
$\dfrac{1}{H{{E}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}};\!\!~\!\!SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3};\!\!~\!\!HK=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow HE=a\sqrt{\dfrac{3}{13}}\Rightarrow d\left( B;\left( SAC \right) \right)=2HE=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}.$ Chọn D.
B. $d=\dfrac{\sqrt{6}a}{2}.$
C. $d=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.$
D. $d=\dfrac{2\sqrt{39}a}{13}.$
Kẻ $HK\bot AC;HE\bot SK\Rightarrow d\left( B;\left( SAC \right) \right)=2d\left( H;\left( SAC \right) \right)=2HE.$
$\dfrac{1}{H{{E}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}};\!\!~\!\!SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3};\!\!~\!\!HK=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow HE=a\sqrt{\dfrac{3}{13}}\Rightarrow d\left( B;\left( SAC \right) \right)=2HE=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}.$ Chọn D.
Đáp án D.