Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,BC=a\sqrt{3},AC=2a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B,$ ta có:
$A{{B}^{2}}=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.$
Vì $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên:
$\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\left( SB,AB \right)=\widehat{SBA}$
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ta có:
$\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}.$
Suy ra $\widehat{SBA}={{60}^{0}}$.
Vậy $\left( SB,\left( ABC \right) \right)={{60}^{0}}.$
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B,$ ta có:
$A{{B}^{2}}=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.$
Vì $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên:
$\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\left( SB,AB \right)=\widehat{SBA}$
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ta có:
$\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}.$
Suy ra $\widehat{SBA}={{60}^{0}}$.
Vậy $\left( SB,\left( ABC \right) \right)={{60}^{0}}.$
Đáp án C.