Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh $AC=3,BC=4$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{5\sqrt{7}}{7}$.
B. $\dfrac{5\sqrt{7}}{14}$.
C. $\dfrac{10\sqrt{7}}{7}$.
D. $\dfrac{6\sqrt{7}}{7}$.
Gọi I là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $H=SI\cap AB\Rightarrow d\left( I;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( H;\left( SBC \right) \right)$.
Kẻ $HK\bot BC,HP\bot SK\Rightarrow d\left( H,\left( SBC \right) \right)=HP$
$\Rightarrow d\left( I;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}HP$. Cạnh $HK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{3}{2}$ và $SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$.
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HP=\dfrac{15\sqrt{7}}{28}$
$\Rightarrow d\left( I;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}$.
A. $\dfrac{5\sqrt{7}}{7}$.
B. $\dfrac{5\sqrt{7}}{14}$.
C. $\dfrac{10\sqrt{7}}{7}$.
D. $\dfrac{6\sqrt{7}}{7}$.
Gọi I là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $H=SI\cap AB\Rightarrow d\left( I;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( H;\left( SBC \right) \right)$.
Kẻ $HK\bot BC,HP\bot SK\Rightarrow d\left( H,\left( SBC \right) \right)=HP$
$\Rightarrow d\left( I;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}HP$. Cạnh $HK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{3}{2}$ và $SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$.
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HP=\dfrac{15\sqrt{7}}{28}$
$\Rightarrow d\left( I;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}$.
Đáp án B.