Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Gọi $h$ là khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $h=\dfrac{a}{2}$.
B. $h=3a$.
C. $h=a\sqrt{3}$.
D. $h=a$.
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SA=d\left( S;\left( ABC \right) \right)$.
$\Delta ABC\bot $ tại $A$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$ ; góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SCA}={{30}^{0}}$. $\Delta SAC\bot $ tại $A$ nên $h=SA.tan{{30}^{0}}$ $=a$.
A. $h=\dfrac{a}{2}$.
B. $h=3a$.
C. $h=a\sqrt{3}$.
D. $h=a$.
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SA=d\left( S;\left( ABC \right) \right)$.
$\Delta ABC\bot $ tại $A$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$ ; góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SCA}={{30}^{0}}$. $\Delta SAC\bot $ tại $A$ nên $h=SA.tan{{30}^{0}}$ $=a$.
Đáp án D.