Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
Trong $\left( SAB \right)$ kẻ $AH\bot SB$
Ta có $\left. \begin{matrix}
BC\bot AB \\
BC\bot SA \\
AB,SA\subset \left( SAB \right) \\
AB\cap SA=A \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH$.
Lại có $\left. \begin{matrix}
AH\bot SB \\
AH\bot BC \\
SB,BC\subset \left( SBC \right) \\
SB\cap BC=B \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.
Trong tam giác vuông $SAB$ có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
Ta có $\left. \begin{matrix}
BC\bot AB \\
BC\bot SA \\
AB,SA\subset \left( SAB \right) \\
AB\cap SA=A \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH$.
Lại có $\left. \begin{matrix}
AH\bot SB \\
AH\bot BC \\
SB,BC\subset \left( SBC \right) \\
SB\cap BC=B \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.
Trong tam giác vuông $SAB$ có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án B.