Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC=a\sqrt{3}$, $AC=2a$.Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
+ Ta có: $\left( SB,(ABC) \right)=\left( SB,BA \right)=\widehat{SBA}=\varphi $ (Vì $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ )
+ Tính: $\tan \varphi =\dfrac{SA}{AB}$.
+ Tính: $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}}=a$.
Suy ra: $\tan \varphi =\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi ={{60}^{{}^\circ }}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
+ Ta có: $\left( SB,(ABC) \right)=\left( SB,BA \right)=\widehat{SBA}=\varphi $ (Vì $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ )
+ Tính: $\tan \varphi =\dfrac{SA}{AB}$.
+ Tính: $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}}=a$.
Suy ra: $\tan \varphi =\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi ={{60}^{{}^\circ }}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $.
Đáp án C.