Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC,$ biết $AB=a, AC=2a, SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.AMB$ theo $a.$
A. $\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}$.
Vì $M$ là trung điểm của $SC$ nên
${{V}_{S.AMB}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}BA.BC=\dfrac{1}{12}.a\sqrt{3}.a.\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=$ $\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}$.
${{V}_{S.AMB}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}BA.BC=\dfrac{1}{12}.a\sqrt{3}.a.\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=$ $\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}$.
Đáp án B.