Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có...

Cách 1: Gọi H là giao điểm của CN và BM. Ta có . Đặt (với ).

Ta có đều.
Xét đều có đường phân giác CH cũng là đường cao nên .
tại tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn.
, hay .
Suy ra hai tam giác MNA và BCA đồng dạng
Lấy E là trung điểm của CM.
Ta có
Nên
Ta có
Đặt . Xét tam diện vuông đỉnh H với ba cạnh HB, HC, HS ta có mặt phẳng cắt HB tại B ; cắt HC tại F và cắt HS tại K, ta có
Do đó
Cách 2:

Đặt (với ).
Dễ thấy . Gọi K là giao điểm của BM và CN. Gọi J là trung điểm của CM, G là giao điểm của CN và BJ.
Ta có
Mà