Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.
A. $d=a$
B. $d=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, suy ra $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Gọi $K$ là trung điểm $AC$, suy ra $HK\bot AC$.
Kẻ $HE\bot SK$ $\left( E\in SK \right).$
Khi đó $d\left[ B,\left( SAC \right) \right]=2d\left[ H,\left( SAC \right) \right]$ $=2HE=2.\dfrac{SH.HK}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}.$
A. $d=a$
B. $d=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, suy ra $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Gọi $K$ là trung điểm $AC$, suy ra $HK\bot AC$.
Kẻ $HE\bot SK$ $\left( E\in SK \right).$
Khi đó $d\left[ B,\left( SAC \right) \right]=2d\left[ H,\left( SAC \right) \right]$ $=2HE=2.\dfrac{SH.HK}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}.$
Đáp án B.