Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{2}$. Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$.
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}d\left( S,\left( ABC \right) \right).{{S}_{ABC}}\Leftrightarrow d\left( S,\left( ABC \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{ABC}}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}:\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án C.