Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
B. $d=a$
C. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{39}}{13}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Gọi K là trung điểm AC, suy ra $HK\bot AC$.
Kẻ $HE\bot SK\left( E\in SK \right)$.
Khi đó $d\left( B,(SAC) \right)=2\text{d}\left( H,(SAC) \right)=2HE=2\dfrac{SH.HK}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}}=\dfrac{2\text{a}\sqrt{39}}{13}$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
B. $d=a$
C. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{39}}{13}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Gọi K là trung điểm AC, suy ra $HK\bot AC$.
Kẻ $HE\bot SK\left( E\in SK \right)$.
Khi đó $d\left( B,(SAC) \right)=2\text{d}\left( H,(SAC) \right)=2HE=2\dfrac{SH.HK}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}}=\dfrac{2\text{a}\sqrt{39}}{13}$.
Đáp án C.