Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{75}^{0}}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, $\left( SBC \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có $SH\bot \left( ABC \right)$.
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của $SA$ lên $\left( ABC \right)$ là $AH$. Suy ra góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng góc giữa $SA$ và $AH$ bằng góc $\widehat{SAH}$.
Ta có: $AH=\dfrac{1}{2}BC$, $SH=BC\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó trong tam giác $SAH$ ta có $\tan \widehat{SHA}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}$.
Vậy góc $\widehat{SAH}={{60}^{0}}$.
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{75}^{0}}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, $\left( SBC \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có $SH\bot \left( ABC \right)$.
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của $SA$ lên $\left( ABC \right)$ là $AH$. Suy ra góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng góc giữa $SA$ và $AH$ bằng góc $\widehat{SAH}$.
Ta có: $AH=\dfrac{1}{2}BC$, $SH=BC\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó trong tam giác $SAH$ ta có $\tan \widehat{SHA}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}$.
Vậy góc $\widehat{SAH}={{60}^{0}}$.
Đáp án B.