Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $AB=2,AC=4,SA=\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:
A. $R=\dfrac{5}{2}.$
B. $R=5.$
C. $R=\dfrac{10}{3}.$
D. $R=\dfrac{25}{2}.$
A. $R=\dfrac{5}{2}.$
B. $R=5.$
C. $R=\dfrac{10}{3}.$
D. $R=\dfrac{25}{2}.$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}$, trong đó h là chiều cao của khối chóp và ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$ :
$R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}+5}=\dfrac{5}{2}$.
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}$, trong đó h là chiều cao của khối chóp và ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$ :
$R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}+5}=\dfrac{5}{2}$.
Đáp án A.