Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $BC=2a$, $AC=a\sqrt{3}$ các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên $\left( SAB \right)$ và mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$.
A. 30.
B. 45.
C. 60.
D. 90.
Vì $SA=SB=SC=a$ nên hình chiếu S trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC. Nhận xét H là trung điểm BC.
Gọi M là trung điểm AB, nhận xét $AB\bot \left( SMH \right)$ nên góc tạo bởi mặt bên $\left( SAB \right)$ và mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SMH}$.
Xét tam giác SHB có $SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=2a\sqrt{2}$.
Xét tam giác SMH có
$\tan \widehat{M}=\dfrac{SH}{MH}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{M}=30{}^\circ $.
A. 30.
B. 45.
C. 60.
D. 90.
Vì $SA=SB=SC=a$ nên hình chiếu S trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC. Nhận xét H là trung điểm BC.
Gọi M là trung điểm AB, nhận xét $AB\bot \left( SMH \right)$ nên góc tạo bởi mặt bên $\left( SAB \right)$ và mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SMH}$.
Xét tam giác SHB có $SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=2a\sqrt{2}$.
Xét tam giác SMH có
$\tan \widehat{M}=\dfrac{SH}{MH}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{M}=30{}^\circ $.
Đáp án A.