Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,SA$ vuông góc với đáy, $AB=a,$ góc hợp bởi $SB$ và đáy bằng ${{45}^{{\mathrm O}}}$. Gọi $H,K$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ qua các đường thẳng chứa cạnh $SB$ và $SC.$ Thể tích của khối đa diện $ABCKH$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AB=AC=a.$ Do đó với giả thiết đã cho thì $A,B,C,S,H,K$ là các đỉnh của một hình lập phương như hình vẽ
Có ${{V}_{A.BCKH}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{BCKH}}.AO=\dfrac{1}{3}.a.\sqrt{2}a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}a=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AB=AC=a.$ Do đó với giả thiết đã cho thì $A,B,C,S,H,K$ là các đỉnh của một hình lập phương như hình vẽ
Đáp án A.