Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,BC=2a,SA=a$ và SA vuông góc với (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Gọi M là trung điểm của $BC\Rightarrow AM\bot BC$
Mà $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC\xrightarrow{{}}BC\bot \left( SAM \right).$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAM \right)\cap \left( SBC \right)=SM \\
& \left( SAM \right)\cap \left( ABC \right)=AM \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)}=\widehat{\left( SM;AM \right)}=\widehat{SMA}.$
Tam giác ABC vuông tại $A\xrightarrow{{}}AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a.$
Tam giác SAM vuông tại A, có $SA=AM=a\Rightarrow \widehat{SMA}={{45}^{o}}.$
Vậy $\widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)}=\widehat{SMA}={{45}^{o}}.$
Mà $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC\xrightarrow{{}}BC\bot \left( SAM \right).$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAM \right)\cap \left( SBC \right)=SM \\
& \left( SAM \right)\cap \left( ABC \right)=AM \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)}=\widehat{\left( SM;AM \right)}=\widehat{SMA}.$
Tam giác ABC vuông tại $A\xrightarrow{{}}AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a.$
Tam giác SAM vuông tại A, có $SA=AM=a\Rightarrow \widehat{SMA}={{45}^{o}}.$
Vậy $\widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)}=\widehat{SMA}={{45}^{o}}.$
Đáp án A.