Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, B C = 2 a, S A = a

và SA vuông góc với (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.

Gọi M là trung điểm của

B C \Rightarrow A M ⊥ B C

Mà

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C \overset{}{\to} B C ⊥ (S A M) .

{\begin{aligned} (S A M) \cap (S B C) = S M \\ (S A M) \cap (A B C) = A M \end{aligned} \Rightarrow \hat{(S B C); (A B C)} = \hat{(S M; A M)} = \hat{S M A} .

Tam giác ABC vuông tại

A \overset{}{\to} A M = \frac{B C}{2} = \frac{2 a}{2} = a .

Tam giác SAM vuông tại A, có

S A = A M = a \Rightarrow \hat{S M A} = 45^{o} .

Vậy

\hat{(S B C); (A B C)} = \hat{S M A} = 45^{o} .

Đáp án A.