Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, tam giác $SAB$ đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc là $\varphi $. Tính $\tan \varphi $.
A. $\tan \varphi =\sqrt{2}$.
B. $\tan \varphi =\sqrt{3}$.
C. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
D. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Kẻ $SH\bot AB$
Vì $\Delta SAB$ đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
$\Rightarrow CH$ là hình chiếu của $SC$ lên $\left( ABC \right)$ $\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,CH \right)}=\widehat{SCH}=\varphi $
$\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $C\Rightarrow CH=\dfrac{AB}{2}$
$\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}$.
$\tan \varphi =\dfrac{SH}{CH}=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{AB}=\sqrt{3}$.
A. $\tan \varphi =\sqrt{2}$.
B. $\tan \varphi =\sqrt{3}$.
C. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
D. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Kẻ $SH\bot AB$
Vì $\Delta SAB$ đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
$\Rightarrow CH$ là hình chiếu của $SC$ lên $\left( ABC \right)$ $\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,CH \right)}=\widehat{SCH}=\varphi $
$\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $C\Rightarrow CH=\dfrac{AB}{2}$
$\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}$.
$\tan \varphi =\dfrac{SH}{CH}=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{AB}=\sqrt{3}$.
Đáp án B.