Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $BC=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng $(SBM)$ và $(SAB)$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. 1
C. $\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
D. $\dfrac{2\sqrt{7}}{7}$
HD: Gọi E là trung điểm của AB $\Rightarrow ME\text{ // }BC\Rightarrow ME\bot AB$
Mặt khác $ME\bot SA\Rightarrow ME\bot (SAB)\Rightarrow ME\bot SB$.
Dựng $EH\bot SB\Rightarrow SB\bot (EHM)\Rightarrow \widehat{\left( (SAB);(SBM) \right)}=\widehat{EHM}$.
Do $ME\bot (SAB)\Rightarrow ME\bot EH\Rightarrow \Delta MEH$ vuông tại E.
Ta có: $ME=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2},\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $
Suy ra $EH=EB\sin 60{}^\circ =\dfrac{a}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Do đó $\cot \widehat{EHM}=\dfrac{EH}{EM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. 1
C. $\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
D. $\dfrac{2\sqrt{7}}{7}$
HD: Gọi E là trung điểm của AB $\Rightarrow ME\text{ // }BC\Rightarrow ME\bot AB$
Mặt khác $ME\bot SA\Rightarrow ME\bot (SAB)\Rightarrow ME\bot SB$.
Dựng $EH\bot SB\Rightarrow SB\bot (EHM)\Rightarrow \widehat{\left( (SAB);(SBM) \right)}=\widehat{EHM}$.
Do $ME\bot (SAB)\Rightarrow ME\bot EH\Rightarrow \Delta MEH$ vuông tại E.
Ta có: $ME=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2},\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $
Suy ra $EH=EB\sin 60{}^\circ =\dfrac{a}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Do đó $\cot \widehat{EHM}=\dfrac{EH}{EM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án A.