Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh $AC=2a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $2a\sqrt{2}$
B. $a\sqrt{2}$
C. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Cạnh $AB=BC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a$
Gọi H là trung điểm của cạnh $AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}.2a.2a=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}\Rightarrow SH=a$.
Kẻ $HP\bot SB\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HP$
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{HB2}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow HP=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$. Chọn B.
A. $2a\sqrt{2}$
B. $a\sqrt{2}$
C. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Cạnh $AB=BC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a$
Gọi H là trung điểm của cạnh $AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}.2a.2a=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}\Rightarrow SH=a$.
Kẻ $HP\bot SB\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HP$
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{HB2}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow HP=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$. Chọn B.
Đáp án B.