Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại A...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại A,

A B = a

, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 2 a

. Gọi

M

là trung điểm của

B C

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A C

và

S M

bằng
A.

\frac{a}{2}

.
B.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.
C.

\frac{2 \sqrt{17}}{17} a

.
D.

\frac{2 a}{3}

.

Gọi N là trung điểm của AB

\Rightarrow A N = \frac{a}{2} v \overset{`}{a} M N / / A C

.Mặt khác

A C ⊥ A B \Rightarrow M N ⊥ A B

.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh

S N \Rightarrow A H ⊥ S N (1)

.
Ta có

M N ⊥ A N, M N ⊥ S A \Rightarrow M N ⊥ A H (2)

. Từ (1) và (2) suy ra

A H ⊥ (S M N) \Rightarrow d (A, (S M N)) = A H

Khi đó:

d (A C, S M) = d (A C, (S M N)) = d (A, (S M N)) = A H = \frac{S A . A N}{\sqrt{S A^{2} + A N^{2}}} = \frac{2 a . \frac{a}{2}}{\sqrt{4 a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{17}}{17}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A...