Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a$. Biết $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90{}^\circ $, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\varphi $ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$. Khi đó
A. $\varphi =90{}^\circ $
B. $\varphi =30{}^\circ $
C. $\varphi =45{}^\circ $
D. $\varphi =60{}^\circ $
Kẻ $CH\bot \text{S}A$, dễ dàng chứng minh được $BH\bot \text{S}A$.
Do đó, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $\left( \left( SAB \right), \left( SAC \right) \right)=\left( CH, BH \right)$.
Ta có, $CH=\dfrac{CA.C\text{S}}{SA}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}, CB=a\sqrt{2}$.
Xét tam giác CHB, có $\cos \widehat{H}=\dfrac{C{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.HB.HC}=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\left( \left( SAB \right), \left( SAC \right) \right)=\left( CH, BH \right)=60{}^\circ $.
A. $\varphi =90{}^\circ $
B. $\varphi =30{}^\circ $
C. $\varphi =45{}^\circ $
D. $\varphi =60{}^\circ $
Kẻ $CH\bot \text{S}A$, dễ dàng chứng minh được $BH\bot \text{S}A$.
Do đó, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $\left( \left( SAB \right), \left( SAC \right) \right)=\left( CH, BH \right)$.
Ta có, $CH=\dfrac{CA.C\text{S}}{SA}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}, CB=a\sqrt{2}$.
Xét tam giác CHB, có $\cos \widehat{H}=\dfrac{C{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.HB.HC}=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\left( \left( SAB \right), \left( SAC \right) \right)=\left( CH, BH \right)=60{}^\circ $.
Đáp án D.