Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a;SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}a.$ Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{10}a}{5}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}.$
A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{10}a}{5}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}.$
Gọi N là trung điểm $AB\Rightarrow MN\parallel AC\Rightarrow AN\bot MN.$
Ta có $d\left( SM,AC \right)=d\left( AC,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)$
$=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}a.$
Ta có $d\left( SM,AC \right)=d\left( AC,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)$
$=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}a.$
Đáp án A.