Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}$. Biết $SA\bot \left( ABC \right)$ và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng:
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Gọi M là trung điểm $BC\Rightarrow AM\bot BC$.
Do đó: $\widehat{\left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SMA}$.
Lại có: $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a}{a}=1\Rightarrow \widehat{SMA}=45{}^\circ \Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)}=45{}^\circ .$
Do đó: $\widehat{\left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SMA}$.
Lại có: $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a}{a}=1\Rightarrow \widehat{SMA}=45{}^\circ \Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)}=45{}^\circ .$
Đáp án B.