Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $BC=2a$. Cạnh $SA=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. 90°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 60°.
A. 90°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 60°.
Kẻ $AP\bot BC$.
Mà $BC\bot SA\Rightarrow BC\bot \left( SAP \right)\Rightarrow BC\bot SP$
$\Rightarrow \left( \widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SPA}$.
$\tan \widehat{SPA}=\dfrac{SA}{AP}=\dfrac{SA}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SPA}=30{}^\circ $
Mà $BC\bot SA\Rightarrow BC\bot \left( SAP \right)\Rightarrow BC\bot SP$
$\Rightarrow \left( \widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SPA}$.
$\tan \widehat{SPA}=\dfrac{SA}{AP}=\dfrac{SA}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SPA}=30{}^\circ $
Đáp án C.