Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABC.$ Biết $SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.$ Bán kính $R$...

Gọi $M$ là trung điểm của $SA$
Gọi $O$ là trung điểm của $BC,$ suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ Kẻ trục $\mathrm{\Delta }$ của đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }ABC.$ Khi đó $\mathrm{\Delta }//SA.$
Trên mặt phẳng $\left(SAO\right)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $\mathrm{\Delta }$ tại $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Bán kính $R=IC=\sqrt{O{I}^2+O{C}^2}=\sqrt{A{M}^2+O{C}^2}=\sqrt{{\displaystyle \frac{A{S}^2}{4}}+{\displaystyle \frac{B{C}^2}{4}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{4a^2}{4}}+{\displaystyle \frac{8a^2}{4}}}=a\sqrt{3}.$