Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABC.$ Biết $SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.$ Bán kính $R$ của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $R=a.$
B. $R=a\sqrt{3}.$
C. $R=a\sqrt{5}.$
D. $R=3a.$
Gọi $M$ là trung điểm của $SA$
Gọi $O$ là trung điểm của $BC,$ suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ Kẻ trục $\Delta $ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$ Khi đó $\Delta //SA.$
Trên mặt phẳng $\left( SAO \right)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $\Delta $ tại $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Bán kính $R=IC=\sqrt{O{{I}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{A{{M}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{A{{S}^{2}}}{4}+\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{4{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{8{{a}^{2}}}{4}}=a\sqrt{3}.$
A. $R=a.$
B. $R=a\sqrt{3}.$
C. $R=a\sqrt{5}.$
D. $R=3a.$
Gọi $M$ là trung điểm của $SA$
Gọi $O$ là trung điểm của $BC,$ suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ Kẻ trục $\Delta $ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$ Khi đó $\Delta //SA.$
Trên mặt phẳng $\left( SAO \right)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $\Delta $ tại $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Bán kính $R=IC=\sqrt{O{{I}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{A{{M}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{A{{S}^{2}}}{4}+\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{4{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{8{{a}^{2}}}{4}}=a\sqrt{3}.$
Đáp án B.