Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ cạnh huyển bằng $a\sqrt{2},SA=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với đáy. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho bằng:
A. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{\sqrt{3}}$
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
D. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$
A. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{\sqrt{3}}$
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
D. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h.$
Cách giải:
Vì tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$ nên $AB=AC=a.$
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h.$
Cách giải:
Vì tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$ nên $AB=AC=a.$
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án C.