Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $AB=BC=a$...

Trong $\left(ABC\right)$, qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành.
Vì $\begin{array}{rl}& ME//AB\Rightarrow AB//\left(SME\right)\\ & \Rightarrow d(AB;SM)=d(AB;\left(SME\right))=d(A;\left(SME\right))\end{array}$
Từ A trong mặt phẳng $\left(ABEM\right)$ kẻ $AK\mathrm{\perp }ME$, lại có: $ME\mathrm{\perp }SA$ (do $SA\mathrm{\perp }\left(ABEM\right)\Rightarrow EK\mathrm{\perp }\left(SAK\right)$ ).
Trong $\left(SAK\right)$ kẻ $AH\mathrm{\perp }SK$ tại H.
Ta có $AH\mathrm{\perp }SK;SK\mathrm{\perp }AH$ (do $EK\mathrm{\perp }\left(SAK\right)$ )
$\Rightarrow AH\mathrm{\perp }\left(SKE\right)$ tại H.
Từ đó $d(AB;SM)=d(A;\left(SME\right))=AH$.
Xét tam giác SBA vuông tại A có $SA=AB.\tan SBA=a.\tan 60{}^{\circ }=a\sqrt{3}$.
Lại có $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông cân tại B nên $AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow CM={\displaystyle \frac{AC}{2}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}$.
Do đó $AM=AC+CM={\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{2}}$.
$\mathrm{\Delta }ABC$ vuông cân tại B nên $ACB=45{}^{\circ }\Rightarrow CBE=ACB=45{}^{\circ }$ (hai góc so le trong).
Từ đó $ABE=ABC=CBE=90{}^{\circ }+45{}^{\circ }=135{}^{\circ }$, suy ra $AME=135{}^{\circ }$ (hai góc đổi hình bình hành).
Nên tam giác AME là tam giác tù nên K nằm ngoài đoạn ME.
Ta có: $KMA=180{}^{\circ }-AME=135{}^{\circ }$ mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K.
$\Rightarrow AK={\displaystyle \frac{AM}{\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{3a}{2}}$
Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có: ${\displaystyle \frac{1}{A{H}^2}}={\displaystyle \frac{1}{S{A}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{A{K}^2}}={\displaystyle \frac{1}{3a^2}}+{\displaystyle \frac{1}{9a^2}}\Rightarrow AH={\displaystyle \frac{3a\sqrt{7}}{7}}$.
Vậy $d(AB;SM)={\displaystyle \frac{3a\sqrt{7}}{7}}$
Lưu ý: Sử dụng $d(a;b)=d(a;\left(P\right))=d(A;\left(P\right))$ với $b\subset \left(P\right),a//\left(P\right),A\in a$ để đưa về tìm khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng $\left(P\right)$ sao cho $AB//\left(P\right)$.