Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với $AB=a,$ $SA\bot \left( ABC \right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{2}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{2}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Ta có ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án D.