Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết

\frac{V_{S . A B H}}{V_{S . A B C}} = \frac{16}{19}

. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

\frac{\sqrt{3}}{2}

.
B.

\frac{\sqrt{3}}{4}

.
C.

\frac{\sqrt{3}}{6}

.
D.

\frac{\sqrt{3}}{12}

.

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của AB

\overset{}{\to} S O ⊥ (A B C)

Ta có:

{\begin{aligned} S C ⊥ A H \\ S C ⊥ A B \end{aligned} \Rightarrow S C ⊥ (A H B)

. Suy ra

S C ⊥ O H

Trong tam giác vuông SOC, ta có:

S H . S C = S O^{2} \overset{}{\to} \frac{S H}{S C} = \frac{S O^{2}}{S C^{2}}

Ta có:

\frac{V_{S . A H B}}{V_{S . A C B}} = \frac{16}{19} \Leftrightarrow \frac{S H}{S C} = \frac{16}{19} \Leftrightarrow \frac{S O^{2}}{S C^{2}} = \frac{16}{19} \Leftrightarrow \frac{S O^{2}}{S O^{2} + \frac{3}{4}} = \frac{16}{19} \overset{}{\to} S O = 2

Vậy

V = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S O = \frac{1}{3} .2 . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{6}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page