Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết $\dfrac{{{V}_{S.ABH}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{16}{19}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}$.
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của AB $\xrightarrow{{}}SO\bot \left( ABC \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SC\bot AH \\
& SC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SC\bot \left( AHB \right) $. Suy ra $ SC\bot OH$
Trong tam giác vuông SOC, ta có:
$SH.SC=S{{O}^{2}}\xrightarrow{{}}\dfrac{SH}{SC}=\dfrac{S{{O}^{2}}}{S{{C}^{2}}}$
Ta có:
$\dfrac{{{V}_{S.AHB}}}{{{V}_{S.ACB}}}=\dfrac{16}{19}\Leftrightarrow \dfrac{SH}{SC}=\dfrac{16}{19}\Leftrightarrow \dfrac{S{{O}^{2}}}{S{{C}^{2}}}=\dfrac{16}{19}\Leftrightarrow \dfrac{S{{O}^{2}}}{S{{O}^{2}}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{16}{19}\xrightarrow{{}}SO=2$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SO=\dfrac{1}{3}.2.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
Gọi O là trung điểm của AB $\xrightarrow{{}}SO\bot \left( ABC \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SC\bot AH \\
& SC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SC\bot \left( AHB \right) $. Suy ra $ SC\bot OH$
Trong tam giác vuông SOC, ta có:
$SH.SC=S{{O}^{2}}\xrightarrow{{}}\dfrac{SH}{SC}=\dfrac{S{{O}^{2}}}{S{{C}^{2}}}$
Ta có:
$\dfrac{{{V}_{S.AHB}}}{{{V}_{S.ACB}}}=\dfrac{16}{19}\Leftrightarrow \dfrac{SH}{SC}=\dfrac{16}{19}\Leftrightarrow \dfrac{S{{O}^{2}}}{S{{C}^{2}}}=\dfrac{16}{19}\Leftrightarrow \dfrac{S{{O}^{2}}}{S{{O}^{2}}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{16}{19}\xrightarrow{{}}SO=2$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SO=\dfrac{1}{3}.2.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
Đáp án C.